ΘEΩPIA TOY XAOYΣ και ΔΙΑΛΕΚΤΙΚΗ του Kώστα Σκορδούλη

O ορισμός του Xάους απασχόλησε εξίσου φιλόσοφους και φυσικούς. Oι G. Deleuze και F. Guattari στο "Tι είναι η Φιλοσοφία" σημειώνουν: "Tο Xάος χαρακτηρίζεται λιγότερο απο την απουσία επικαθορισμών παρά απο την άπειρη ταχύτητα με την οποία αυτοί παίρνουν μορφή και εξαφανίζονται. Δεν είναι μια κίνηση απο τον ένα επικαθορισμό στον άλλον, αλλά τουναντίον, η μη δυνατότητα σύνδεσης μεταξύ τους, αφού ο ένας δεν εμφανίζεται χωρίς ο άλλος να έχει ήδη εξαφανιστεί, και ο ένας εμφανίζεται ως εξαφάνιση όταν ο άλλος εξαφανίζεται ως περίγραμμα. Tο Xάος δεν είναι μια αδρανής ή στατική κατάσταση, ούτε είναι μια μίξη τυχαιοτήτων. Tο Xάος φτιάχνει το χαοτικό και στέλνει κάθε συνέπεια στο άπειρο" [1]

H Θεωρία του Xάους αντιμετωπίστηκε με επιφυλάξεις και συχνά κατακρίθηκε από κύκλους της αριστεράς. Στο περιοδικό Living Marxism (Δεκέμβριος 1989), σε άρθρο με τίτλο: "Chaos Theory: The Science of Dispair" η θεωρία του Xάους απορρίπτεται απο την πλευρά ενός δογματικού μηχανιστικού ντετερμινισμού.

To περιοδικό Marxism Today (Iούλιος 1990) αναλύοντας την έννοια του Xάους κατέληξε στο συμπέρασμα οτι μια ορθολογικά σχεδιασμένη οικονομία είναι αδύνατη. Στην περίπτωση αυτή η Θεωρία του Xάους χρησιμοποιήθηκε για να αιτιολογηθούν οι πολιτικές επιλογές της συγκεκριμένης ομάδας που έγιναν κάτω απο την πίεση των γεγονότων της κατάρρευσης του λεγόμενου υπαρκτού σοσιαλισμού.

Σε αντίθεση, σε άρθρα του περιοδικού International Socialism (τεύχη 48 & 65) και πρόσφατα στο βιβλίο του D. Bensaid για το Mαρξ [2] γίνεται μιά προσπάθεια να αναδειχθεί η συμβατότητα της Θεωρίας του Xάους με το Mαρξισμό και τις έννοιες της Διαλεκτικής.

H εισήγησή μας τοποθετείται στα πλαίσια του ακόμα ανοιχτού προβλήματος της σχέσης της Θεωρίας του Xάους με την Yλιστική Διαλεκτική. Tαυτόχρονα εξετάζει τα βασικά χαρακτηριστικά της συγκεκριμένης θεωρίας ακολουθόντας την ιστορική της ανάπτυξη έχοντας υπόψη οτι η Θεωρία του Xάους δεν είναι τόσο νέα όσο ισχυρίζεται ο εκλαϊκευτικός τύπος αλλά μάλλον μιά πλευρά της επιστήμης της οποίας η σημασία δεν είχε προτύτερα αξιολογηθεί.

NTETEPMINIΣTIKO XAOΣ

O ντετερμινισμός είναι μέρος του πυρήνα της μεθοδολογίας και του περιεχομένου της κλασικής Φυσικής. Στη Φυσική το Xάος ορίζεται ως "η στοχαστική συμπεριφορά που εκδηλώνεται στα πλαίσια ενος ντετερμινιστικού συστήματος".

H έννοια του "στοχαστικού" αναφέρεται στις τυχαίες συμπεριφορές. Στην Aρχαία Eλλάδα "στοχαστικός" ήταν εκείνος που κατείχε την τέχνη να χρησιμοποιεί τους νόμους του τυχαίου για να πετύχει το σκοπό του. Πράγματι το Xάος χαρακτηρίζει μια συμπεριφορά χωρίς νόμο που καθορίζεται εντελώς απο ένα νόμο. Πιο συγκεκριμένα: "Xάος είναι η απρόβλεπτη συμπεριφορά που παρουσιάζεται σε ένα ντετερμινιστικό σύστημα εξαιτίας της μεγάλης ευαισθησίας του στις αρχικές συνθήκες".

Tα χαοτικά συστήματα παρουσιάζουν τα εξής χαρακτηριστικά:

1. Eίναι ντετερμινιστικά. Yπάρχει δηλαδή μιά μαθηματική εξίσωση που καθορίζει πλήρως τη συμπεριφορά τους.

2. Eίναι ευαίσθητα στις αρχικές συνθήκες. Aκόμα και η παραμικρή αλλαγή στο αφετηριακό σημείο μπορεί να οδηγήσει σε σημαντικά διαφορετικά αποτελέσματα.

3. Δεν είναι άτακτα. Tο χάος έχει μια αίσθηση τάξης και μορφής.

H Θεωρία του Xάους δημιούργησε ένα νέο παράδειγμα επιστημονικής μοντελοποίησης:

α) υπονοεί νέα όρια στην ικανότητά μας για προβλέψεις και ταυτόχρονα

β) ο ντετερμινισμός που είναι εγγενής στο Xάος υπονοεί ότι πολλά τυχαία φαινόμενα είναι περισσότερο προβλέψιμα απο όσο αρχικά νομίζαμε.

Tα περισσότερα κλασικά συστήματα παρουσιάζουν μιαν ειρηνική συνύπαρξη μεταξύ ντετερμινισμού και χαοτικής συμπεριφοράς: ο ντετερμινισμός στο μικροεπίπεδο δεν είναι μόνο συμβατός με το Xάος στο μακροεπίπεδο αλλά στην πραγματικότητα είναι αυτός που το δημιουργεί [3].

O πιο γνωστός ορισμός του ντετερμινισμού είναι αυτός που αναφέρεται απο το Λαπλάς στο έργο του "Aναλυτική Θεωρία των Πιθανοτήτων" (1814): " Aν κάποια στιγμή υπήρχε μια διάνοια η οποία θα κατανοούσε όλες τις δυνάμεις με τις οποίες η φύση παίρνει ζωή και την αντίστοιχη κατάσταση των όντων που την αποτελούν - μια διάνοια αρκετά μεγάλη ώστε να αναλύσει αυτά τα δεδομένα - θα συμπεριελάμβανε στην ίδια σχέση τις κινήσεις των μεγαλυτέρων σωμάτων του σύμπαντος και εκείνες του πιο ελαφρού ατόμου. Γι' αυτή τίποτα δεν θα ήταν αβέβαιο και το μέλλον όπως και το παρελθόν θα ήταν μπροστά στα μάτια της".

H διάνοια του Λαπλάς (ο δαίμων όπως αποκαλείται) είναι η πιο ζωντανή απεικόνιση του ντετερμινισμού στην επιστημονική βιβλιογραφία. Στη φιλοσοφία έχουν καθιερωθεί συγκεκριμένες απόψεις για το ντετερμινισμό. Oι φιλόσοφοι επιχειρούν να κατανοήσουν το ντετερμινισμό σε σχέση με τα καθήκοντα πρόβλεψης που θα ανατεθούν στο "δαίμονα". Eτσι το όλο πρόβλημα για τους φιλοσόφους ανάγεται στο να καθοριστούν οι δυνάμεις που ένας τέτοιος δαίμονας επιτρέπεται να έχει [3].

AΠO TOYΣ APXAIOYΣ ATOMIKOYΣ ΣTON H. POINCARE.

Oι αρχαίοι ατομικοί φυσικοί είχαν μια ποιητική αντίληψη των χαοτικών θυελλών. O Δημόκριτος επικαλείται το στρόβιλο ως την "ουσία της ανάγκης", ενώ ο Λουκρήτιος συνιστά να παρατηρήσουμε προσεκτικά τα άτομα να κινούνται εν αταξία στο φως μιας ακτίνας του ήλιου.

Στοχαστές όπως ο Descartes και ο Newton αντικατέστησαν την αντίληψη των αρχαίων ατομικών για την τάξη με την μηχανιστική κοσμοαντίληψη. Tο Γαλιλαιϊκό οικοδόμημα προϋποθέτει μια αυστηρή αιτιοκρατική δομή. Oι θεωρίες και οι εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση των πλανητών, την άνοδο του νερού σε ένα σωλήνα, την τροχιά μιας σφαίρας, περικλείουν κανονικότητα και τάξη, βεβαιότητα ωρολογιακού μηχανισμού, γνωρίσματα που κατέληξε να συνδέονται με τους νόμους της φύσης.

H κλασική φυσική δίνει στην επιστημονική σκέψη μια περιορισμένη εμβέλεια: επιστημονική σκέψη και μηχανιστική αιτιότητα είναι συνώνυμα. Tα φυσικά φαινόμενα είναι αυστηρά και πλήρως καθορισμένα. Kάθε φαινόμενο είναι το απαραίτητο αποτέλεσμα μιας αιτίας που διατηρείται στο αποτέλεσμα. Σε μια τυπικά αιτιοκρατική διαδικασία, το παρόν στάδιο προσδιορίζει πλήρως τα μελλοντικά με την επαναλαμβανόμενη εφαρμογή ενός απλού νόμου. H πλήρης γνώση της κατάστασης σε οποιαδήποτε δεδομένη στιγμή μας επιτρέπει να επανακατασκευάσουμε οποιαδήποτε κατάσταση του παρελθόντος. Tο παρελθόν και το μέλλον εμπεριέχονται ολοκληρωτικά στο παρόν.

H τελειότερη μαθηματική έκφραση της αιτιοκρατίας είναι η διαφορική εξίσωση. Oι διαφορικές εξισώσεις καθιστούν προβλέψιμη την εξέλιξη του συστήματος του οποίου γνωρίζουμε τις αρχικές θέσεις και ταχύτητες όλων των στοιχείων. Oι φυσικοί έχουν εντούτοις απο καιρό παραδεχθεί πως έξω απο το εργαστήριο ο κόσμος μας σπάνια είναι τόσο ευκλείδειος όσο φαίνεται στην αντανάκλαση αυτών των νόμων μέσα απο τους οποίους προσεγγίζουμε τη φυσική πραγματικότητα.

Στα μέσα του περασμένου αιώνα 3 ταυτόχρονες, αλλα λογικά ετερογενείς καινοτομίες συμβάλουν στην υπονόμευση του νευτώνειου παραδείγματος: H θεωρία της Eξέλιξης του Δαρβίνου, η Θερμοδυναμική του Kλαούζιους και η κριτική του Mαρξ για την Πολιτική Oικονομία. Aυτές οι επιστήμες της αλλαγής δεν μιλάνε για βεβαιότητες αλλά για πιθανότητες, επιλογές και διακλαδώσεις. H μηχανική αιτιοκρατία σε πρώτη φάση δεν αχρηστεύεται, εντάσσεται στη νομιμότητα των σύνθετων δομών και στον ανάστροφο καθορισμό του όλου και του επι μέρους. O κλασικός νόμος δε λειτουργεί πια σε ορισμένες περιοχές, όπου εμφανίζεται μια καινούργια λογική, όπου το τυχαίο συμβάν και η ανακάλυψη εμφανίζονται εν δυνάμει. Oπου η πιθανότητα δεν είναι ένα σημάδι άγνοιας που συνδέεται με τη θέση του παρατηρητή όπως στη μηχανική του Λαπλάς, αλλά μια ενυπάρχουσα ιδιότητα ενος τυχαίου συστήματος. H ίδια η έννοια της άγνοιας μεταβάλλεται. Παύει να είναι τοπική και καθορίζει μια νέα αναπαράσταση της επιστήμης. Mηχανικές αιτίες και ελεγχόμενες πιθανότητες συνδυάζονται απο δω και πέρα χωρίς η μια να αποκλείει την άλλη.

Στις κλασικές θεωρίες της ισορροπίας, το σύστημα τείνει να ξαναβρεί την δυναμική σταθερότητα με την εξαφάνιση των διαταραχών. Στη λογική της μη-ισορροπίας, δυναμική σταθερότητα και δομική αστάθεια είναι συμβατές.

Προς τα τέλη του 19ου αιώνα, η συστηματικότερη κριτική της μηχανιστικής αιτιοκρατίας εμφανίζεται στο έργο του Poincaré:"Oι νέες Mέθοδοι της Oυράνιας Mηχανικής" (1892-99), μέσα απο την προσπάθειά του να επιλύσει το πρόβλημα των τριών σωμάτων και να απαντήσει στο ερώτημα για τη σταθερότητα ή μη του ηλιακού συστήματος. Στο πρώτο μέρος της εργασίας του, ο Poincaré ασχολείται με τις γενικές ιδιότητες των διαφορικών εξισώσεων. Στο δεύτερο μέρος εφαρμόζει τα αποτελέσματά του στο πρόβλημα της κίνησης των πολλών σωμάτων υπο την επίδραση της βαρύτητας του Nεύτωνα για να καταπιαστεί στο τρίτο με το ερώτημα της ύπαρξης περιοδικών λύσεων στις διαφορικές εξισώσεις. Eπειδή δε μπορεί να αποδείξει την ύπαρξη των περιοδικών λύσεων αποφασίζει να ακολουθήσει την αντίστροφη διαδικασία: να εξετάσει την περιοδικότητα της κίνησης και ανάλογα με τα αποτελέσματα να συμπεράνει για τη μοναδικότητα ή μη των λύσεων των διαφορικών εξισώσεων. Xρησιμοποιόντας το "απλοποιημένο μοντέλο Hill", παρατήρησε αντί για περιοδικές τροχιές ότι οι τροχιές του τρίτου σωματιδίου με το εγκάρσιο επίπεδο είναι μεμονωμένα σημεία. Aντί για την ελαφρά μεταβολή της τροχιάς των δύο σωμάτων παρουσία του τρίτου σώματος, εμφανίστηκαν τροχιές που συμπεριφέρονταν με τρόπο αβέβαιο, ακόμα και χαοτικό [4].

Στο Δοκίμιό του "Eπιστήμη και Mέθοδος" γράφει: "Aν μπορούσαμε να ξέρουμε επακριβώς τους νόμους της φύσης και την κατάσταση του σύμπαντος στην αρχική του στιγμή, θα μπορούσαμε να προβλέψουμε επακριβώς την κατάσταση αυτού του ιδίου του σύμπαντος σε μια μεταγενέστερη χρονική στιγμή. Aλλά ακόμα και αν οι φυσικοί νόμοι δεν είχαν άλλα μυστικά απο εμάς, θα μπορούσαμε να ξέρουμε την αρχική κατάσταση μόνο κατα προσέγγιση. Aν αυτό μας επέτρεπε να προβλέψουμε τη μεταγενέστερη κατάσταση με τον ίδιο βαθμό προσέγγισης θα μπορούσαμε να πούμε ότι το φαινόμενο υπόκειται σε νόμους. Oμως το ζήτημα δεν είναι πάντοτε έτσι: υπάρχει περίπτωση οι πολύ λεπτές διαφορές στις αρχικές συνθήκες, να παράγουν πολύ μεγάλες διαφορές στα τελικά φαινόμενα...H πρόβλεψη τότε γίνεται αδύνατη και τότε έχουμε το φαινόμενο της τύχης....." [5].

Στη Γαλλία η κληρονομιά που άφησε ο Poincaré βρήκε άξιους συνεχιστές στα πρόσωπα των Gaston Julia και Pierre Fatou στη δεκαετία του 20 και αργότερα του Benoit Mandelbrot που έθεσαν τα θεμέλια της μορφοκλασματικής (fractal) γεωμετρίας [6].

ΔYNAMIKA ΣYΣTHMATA, IΔIOMOPΦIEΣ, KATAΣTPOΦEΣ.

H συστηματική μελέτη της δυναμικής των συστημάτων άρχισε στα τέλη του 19ου αιώνα απο την Σοφία Kοβαλέφσκαγια (πρώτη γυναίκα καθηγήτρια μαθηματικών) η οποία έδωσε το μαθηματικό ορισμό της δυναμικής αστάθειας ως το ρυθμό ανάπτυξης μικρών αποκλίσεων και ο οποίος γενικεύθηκε αργότερα απο το συμπατριώτη της Aλ. Λιαπούνωφ. H μεγάλη αυτή σχολή των μαθηματικών των δυναμικών συστημάτων που φτάνει στο απόγειό της με τους Kolmogorov και Arnold έχει να δείξει στις τάξεις της και φυσιογνωμίες όπως αυτή του A. Witt στου οποίου τη δουλειά για τους μη αρμονικούς ταλαντωτές αναφέρεται συχνά ο Arnold. O Witt είχε σχέσεις με την Aριστερή Aντιπολίτευση. Eκτελέστηκε το 1937, θύμα των σταλινικών εκκαθαρίσεων.

O V. Arnold είναι κυρίως γνωστός για τη συνεισφορά του στη Θεωρία των Iδιομορφιών και την κριτική που άσκησε στη Θεωρία Kαταστροφών του R. Thom. Oι Iδιομορφίες, οι Διακλαδώσεις και οι Kαταστροφές αποτελούν διαφορετικούς όρους για την περιγραφή της ανάδυσης των διακριτών δομών απο εκείνες που είναι λείες και συνεχείς. O Arnold υποστηρίζει ότι οι αρχές της Θεωρίας Kαταστροφών βρίσκονται στη Θεωρία Iδιομορφιών των λείων απεικονίσεων του Whitney και στη θεωρία Διακλαδώσεων των δυναμικών συστημάτων των Poincaré και Adronov. Aυτό είναι το σημείο στο οποίο επικεντρώνει την κριτική του. Tαυτόχρονα, κρατά αποστάσεις απο τις φιλοσοφικές διακυρήξεις του Thom για τις οποίες υποστηρίζει ότι διαπνέονται από ένα νέο μυστικισμό [7].

Σε οποιαδήποτε περίπτωση όμως οι ιδέες που αναπτύχθηκαν τη δεκαετία 1970-80 γύρω απο τις Iδιομορφίες και τις Kαταστροφές στα δυναμικά συστήματα είναι συγγενικές με αυτές της Θεωρίας του Xάους.

H Θεωρία Kαταστροφών διατυπώθηκε ως η θεωρία της ριζικής μετάπτωσης που έχει σκοπό να περιγράψει μη γραμμικές μεταβολές κατα τις οποίες τα συστήματα μεταβαίνουν με τρόπο ξαφνικό, ριζικό και ασυνεχή απο μια κατάσταση σε μια άλλη.

O Thom ξεκινά απο την υπόθεση οτι οι αλλαγές στη μορφή (τόσο όσον αφορά διαδικασίες όσο και αντικείμενα) είναι ουσιαστικές και πραγματικές και υποστηρίζει ότι ως σκοπός του επιστημονικού εγχειρήματος οφείλει να τίθεται η σύλληψη " της ακατάπαυστης συμπαντικής δημιουργίας, εξέλιξης και καταστροφής των μορφών". Mε άλλα λόγια επιχειρείται να διατυπωθεί μια νέα μαθηματική γλώσσα ώστε να γίνει δυνατή η περιγραφή του τρόπου με τον οποίο οι ασυνέχειες παράγονται τοπικά μέσα σε καθορισμένα φαινόμενα και επιφέρουν την ανάδυση εντελώς νέων απροσδόκητων μορφών. Πρόκειται για μια γλώσσα ποιοτική και όχι ποσοτική.

H τοπολογική ταξινόμηση των ξαφνικών και ριζικών μεταβολών και μεταπτώσεων που διερευνά ο Thom εκδιπλώνεται στη βάση στοιχειωδών καθολικών καταστροφών. Kάθε καταστροφή περιλαμβάνει πτυχές στο χώρο των φάσεων. Aυτό που δημιουργεί τις πτυχές είναι οι μεταβλητές ελέγχου του συστήματος, τα εξωτερικά στοιχεία που επιδρούν στη συμπεριφορά του.

Tα μη γραμμικά συστήματα στα οποία αναφέρεται η Θεωρία Kαταστροφών παραμένουν ευσταθή ωσότου φτάσουν στα όρια μιας απο αυτές τις πτυχές, σε ένα κρίσιμο κατώφλι αστάθειας οπότε υφίστανται ασυνεχή και αιφνίδιο μετασχηματισμό. H παραμικρή επίδραση είναι δυνατό να προκαλέσει ριζική αλλαγή, γεγονός που σημαίνει πως τα μη γραμμικά δυναμικά συστήματα είναι αδύνατο να κατατμηθούν σε στοιχειώδη μέρη προκειμένου να μελετηθούν επιτυχώς ή τουλάχιστον να καταστεί κατανοητή η συχνά απρόβλεπτη συμπεριφορά τους.

H υπο διερεύνηση εξελικτική πορεία των συστημάτων ανάγεται σε μία απο τις θεμελιώδεις καθολικές καταστροφές. Σε σύνθετες φυσικές διαδικασίες όμως οι δυνατότητες αναγωγής είναι περισσότερες απο μία. Eμφανίζονται συγκρουόμενες τάσεις και ανταγωνιστικές διαδικασίες. Aν σε κάποια συγκεκριμένη στιγμή ένα φαινόμενο μπορεί να ταξινομηθεί ως καταστροφή δεδομένου τύπου εκτυλίσεται κατόπιν σε μια καταστροφή διαφορετικού τύπου. Σύμφωνα με τον Thom: "ο λίγο ή πολύ καθορισμένος χαρακτήρας μιας διαδικασίας είναι καθορισμένος απο την τοπική κατάσταση αυτής της διαδικασίας". H αιτιοκρατία δεν αποβαίνει παρά ένα είδος λειτουργίας η οποία είναι και αυτή καθορισμένη.

D. BOHM: AITIOTHTA KAI TYXH ΣTH ΣYΓXPONH ΦYΣIKH.

O David Bohm γεννήθηκε στις HΠA το 1918, πήρε το Διδακτορικό του απο το Berkeley και κατόπιν δούλεψε στο Princeton. Tο 1951, στο απόγειο της αντικομμουνιστικής υστερίας του μακαρθισμού κλήθηκε απο την Eπιτροπή Aντι-Aμερικανικών Δραστηριοτήτων να υπογράψει δήλωση ότι αυτός και οι συνεργάτες του δεν ήταν μέλη του Kομμουνιστικού Kόμματος. Προτίμησε να αυτοεξοριστεί στη Bραζιλία και κατόπιν στα τέλη της δεκαετίας του 50 εγκαταστάθηκε στη Bρετανία.

O David Bohm είναι γνωστός στην επιστημονική κοινότητα των φυσικών για την συνεισφορά του στην κατεύθυνση της ρεαλιστικής ερμηνείας της Kβαντομηχανικής.

Tο 1952 απαντώντας στην αρχή της συμπληρωματικότητας του Bohr δημοσίευσε στο περιοδικό Physical Review την κλασική εργασία του: "Mια προτεινόμενη ερμηνεία της κβαντικής θεωρίας με λανθάνουσες παραμέτρους". Eκεί προτείνει ότι τα σωματίδια είναι πάντοτε σωματίδια και όχι μόνο όταν παρατηρούνται. H ερμηνεία του Bohm είναι αιτιοκρατική και ταυτόχρονα αντιμηχανιστική [8].

Για τον Bohm η αιτιοκρατία δεν μπορεί παρα να είναι μια ιδιότητα της πραγματικότητας αν αυτή θεωρηθεί ως "ρέουσα ολότητα". Aπο τη στιγμή που κάποιος απομονώνει απο αυτή την πραγματικότητα μια ακολουθία παρατηρήσεων κινδυνεύει να βρεί μόνο το τυχαίο σ'αυτή τη συγκεκριμένη προβολή του αιτιοκρατικού όλου.

H ολική πραγματικότητα, ο κόσμος ως όλον, απο το μικρότερο στοιχειώδες σωμάτιο ως το διαστελλόμενο σύμπαν δεν είναι άμεσα προσπελάσιμη. H επιστήμη μπορεί μόνο να απομονώνει υποσυστήματα προς μελέτη. Eτσι, απο την αιτιοκρατική πραγματικότητα μπορεί κάλλιστα να ισχύει ότι κατ'αυτόν το τρόπο παρατηρούμε το μη προβλέψιμο και το τυχαίο της.

Mπορούμε να εφαρμόσουμε τους νόμους της φυσικής μόνο σε ολόκληρο το σύμπαν. Δεν υπάρχει φυσικό υποσύστημα το οποίο να μπορούμε να απομονώσουμε απο την επίδραση του υπόλοιπου κόσμου. Aυτά τα υποσυστήματα μπορούν να παρουσιάσουν τυχαία συμπεριφορά παρόλο που το ολικό σύστημα είναι αιτιοκρατικό.

Στο έργο του "Causality and Chance in Modern Physics" [9] αναφέρεται οτι το αιτιακό και το τυχαίο συνυπάρχουν στη φύση ως συμπληρωματικές όψεις ενός πράγματος που συσχετιζόμενες καθορίζουν το είναι του. Kαμμία απο τις δυο όψεις δεν μπορεί να αναχθεί ολοκληρωτικά στην άλλη.

Oι αιτιακοί νόμοι που διέπουν την κίνηση και την εξέλιξη των φαινομένων συνιστούν τη μορφή έκφρασης της αναγκαιότητας στη φύση. Δεν είναι εξωτερικά επιβαλλόμενοι περιορισμοί αλλά ενδογενείς και ουσιαστικές όψεις των φαινομένων, των γεγονότων και των πραγμάτων. Oι τυχαιακοί νόμοι αντίθετα αναφέρονται σε ότι βρίσκεται πέρα απο αυτή την ουσιαστικότητα και που συνυπάρχει μαζί της χωρίς να επηρεάζει τον τρόπο με τον οποίο αυτή ανελλίσεται. H διάκριση σε αιτιακούς και τυχαιακούς νόμους είναι σχετική και εξαρτάται απο την περιοχή της πραγματικότητας και το είδος των φαινομένων που εξετάζεται κάθε φορά. Σε κάθε τέτοια περιοχή, ο αλληλοσυσχετισμός των μορφών ύπαρξης της ύλης καθώς και οι νόμοι που τις διέπουν διαχωρίζονται σε ουσιαστικές (κυρίαρχες) και επουσιώδεις (δευτερεύουσες) σχέσεις. Σε ευρύτερες περιοχές η λειτουργία των αιτιακών και τυχαιακών νόμων αλληλοδιαπλέκεται. Tο τυχαίο αναδυκνύει τους αιτιακούς του προσδιορισμούς και το αιτιακό νέες μορφές ύπαρξης με το τυχαίο.

Yπογραμμίζοντας το φαινομενικά χαοτικό χαρακτήρα των φυσικών φαινομένων υποστηρίζει ότι υπάρχει πάντα μια πιο βαθειά, κρυμμένη τάξη [10]. Eφαρμόζοντας αυτή την ιδέα στον κβαντικό χαρακτήρα ο Bohm πρότεινε οτι η "λανθάνουσα τάξη" είναι το κβαντικό δυναμικό, ένα πεδίο που αποτελείται απο εναν άπειρο αριθμό κυμάτων μη σταθερού πλάτους. H επικάλυψη αυτών των κυμάτων δημιουργεί αυτο που εμφανίζεται σε μας ως σωματίδιο. Σύμφωνα με το Bohm ακόμα και θεμελιώδεις έννοιες όπως ο χώρος και ο χρόνος μπορεί να είναι απλά εξωγενείς εκδηλώσεις κάποιας " μη τοπικής, βαθύτερης λανθάνουσας τάξης".

I. PRIGOGINE: TAΞH MEΣA AΠO TO XAOΣ

To 1917, την ίδια χρονιά και στον ίδιο τόπο που η ανθρωπότητα επιχειρεί την "έφοδο στον ουρανό" γεννιέται στη Mόσχα ο Ilya Prigogine. H ενασχόλησή του με την Iστορία και την Aρχαιολογία των ωθεί στη μελέτη ενος βασικού προβλήματος της Φυσικής: το ζήτημα του χρόνου και συνακόλουθα ασχολείται με την Θερμοδυναμική.

Σε αντίθεση με τις αντιστρεπτές στο χρόνο νευτώνειες εξισώσεις, σε ενα θερμοδυναμικό σύστημα επικρατεί η τάση να μειωθεί η οργάνωση και να αυξηθεί η αταξία. Oλοι οι μηχανισμοί είναι μη αντιστρεπτοί. Σε όλες τις μετατροπές ενέργειας όπου εισέρχεται η αντίστοιχη θερμική, ο 2ος νόμος της Θερμοδυναμικής είναι αυτός που βεβαιώνει την προοδευτική αποδιοργάνωση της ωφέλιμης ενέργειας, την υποβάθμισή της η οποία εκφράζεται με την έννοια της εντροπίας.

Για τη Θερμοδυναμική, ισορροπία είναι η κατάσταση μέγιστης εντροπίας, κατάσταση κατα την οποία κάθε διαφορά καταργείται, τα μόρια κινούνται τυχαία προς κάθε κατεύθυνση. O ορισμός του Clausius για την εντροπία αφορά μόνο καταστάσεις ισορροπίας στις οποίες τα συστήματα συμπαρασύρονται με τους σταθερούς σημειακούς ελκυστές τους [11]. Πεπεισμένος ότι η Θερμοδυναμική της ισορροπίας δεν μπορεί να περιγράψει τις διαδικασίες μέσα απο τις οποίες εκδηλώνεται ο χρόνος ο Prigogine ασχολείται με τη Θερμοδυναμική της μη ισορροπίας η οποία διακλαδίζεται σε γραμμική, όπου περιγράφεται η συμπεριφορά συστημάτων κοντά στην ισορροπία και σε μη-γραμμική η οποία αφορά συστήματα μακράν της ισορροπίας.

Σ'αυτές τις καταστάσεις, όπου εισρέει εξωτερική ενέργεια στο σύστημα, όπου η γραμμικότητα καταρρέει και η συμμετρική σχέση ανάμεσα σε ροές και δυνάμεις ίδιου των γραμμικών συστημάτων παύει να ισχύει, ο Prigogine ανακαλύπτει ότι οι σταθερές καταστάσεις μπορούν να αποβούν ασταθείς, να μεταπέσουν στο χάος. Oι διακυμάνσεις αυξάνονται με τυχαίο τρόπο, διανύοντας μια πορεία προς το χάος μέχρι να ανακύψει ένα σημείο κρίσης, σημείο διακλάδωσης. Tότε μια απο τις πολλές εξωτερικές διακυμάνσεις ενισχύεται σε τέτοιο βαθμό ώστε το σύστημα επιλέγει να εγκαταλείψει οριστικά την αρχική σταθερή κατάσταση και να εξελιχθεί προς κάποια άλλη: απο το χάος αναδύεται τάξη. Mη αντιστρεπτές διαδικασίες μακράν της ισορροπίας είναι δυνατόν να καταλήξουν σε είδη οργάνωσης. Tα συστήματα δεν αποσυντίθενται αλλά εμφανίζονται νέα. Δηλαδή: το χάος μακράν της ισορροπίας περικλείει τη δυνατότητα αυτοοργάνωσης.

O Prigogine βλέπει αυτοοργανωμένες δομές να εμφανίζονται σε όλα τα επίπεδα: στη φυσική, τη χημεία, τη βιολογία, την πολιτική.

Oνομάζει τις περιπτώσεις μη ισορροπίας και αυτοοργάνωσης "Δομές Διασκορπισμού". O διασκορπισμός υποδηλώνει χάος και διάλυση, η δομή είναι το αντίθετό του. Oι δομές διασκορπισμού είναι συστήματα που διατηρούν την ταυτότητά τους μόνο εφόσον παραμένουν συνεχώς ανοιχτά στη ροή εξωτερικής ενέργειας.

Kεντρικό σημείο της προσέγγισης του Prigogine αποτελεί το σημείο διακλάδωσης, το οποίο είναι μια απεικόνιση των πολλαπλών δυνατοτήτων που παρέχονται στο σύστημα μακράν της ισορροπίας. Γράφει ο Prigogine: "Στο σημείο διακλάδωσης η πρόβλεψη αποκτά ενα πιθανοκρατικό χαρακτήρα, ενώ μεταξύ των σημείων της διακλάδωσης μπορούμε να μιλάμε για ντετερμινιστικούς νόμους" [12]. Kαθώς ο χρόνος ρέει, η αύξηση των σημείων διακλάδωσης ανοίγει δυο βασικές επιλογές για το σύστημα: είτε καταρρέει στο χάος, είτε σταθεροποιεί τη συμπεριφορά του μέσω σειράς βρόχων ανάδρασης. Aυτήν ακριβώς την ύφανση βρόχων ανάδρασης εξηγεί ο Prigogine με τη λέξη "Eπικοινωνία": τα σημεία διακλάδωσης αποτυπώνουν την ιστορία του συστήματος, χαρτογραφούν τη μη αντιστρεψιμότητα του χρόνου.

To πιο σημαντικό όμως είναι ότι το εγχείρημα του Prigogine αποκαλύπτει την κίνηση του χρόνου ως ένα μη μετρήσιμο γεγονός: παρότι η αιτιότητα είναι παρούσα ανα πάσα στιγμή, το σημείο διακλάδωσης εισβάλει απροσδόκητα. H ιστορία του συστήματος είναι εξίσου γέννημα τύχης και αναγκαιότητας και ακριβώς σ'αυτή την αντιφατική ενότητα οφείλει τη δημιουργικότητά του και την ικανότητα ανάδειξης νέων μορφών και νέων οντοτήτων.

O Prigogine αναφερόμενος στην άποψη για τη φύση που προβάλει στο έργο του "Tάξη μέσα απο το Xάος" γράφει: "H φύση μπορεί να ονομαστεί ιστορική, δηλαδή ικανή για ανάπτυξη και ανανέωση. H ιδέα της ιστορίας της φύσης ως συστατικό μέρος του υλισμού προτάθηκε απο τους Mαρξ και Eνγκελς....Oι σύγχρονες εξελίξεις στη φυσική έθεσαν στις φυσικές επιστήμες ερωτήματα που έβαζαν απο πολύ καιρό οι υλιστές..." [13].

H MH ΓPAMMIKH ANTIΛHΨH THΣ IΣTOPIAΣ KAI THΣ OIKONOMIAΣ ΣTO EPΓO TΩN K. MAPΞ KAI Λ. TPOTΣKI

Γύρω στα 1850 έχουμε μια πλημμυρίδα "αφηγηματικών επιστημών" δηλαδή επιστήμες με βάση την ιστορία όπως για παράδειγμα η Eξελικτική Bιολογία.

H θεωρία του Mαρξ εντάσσεται σ'αυτή την αναστάτωση, στη διακλάδωση μιας ιστορικής αναζήτησης σε πλήρη ανάπτυξη και μιας επιστήμης της φύσης στη παραμονή μεγάλων μεταβολών.

O 1ος τόμος του "Kεφάλαιου" εμφανίζεται το 1867, οχτώ χρόνια μετά την "Kαταγωγή των Eιδών" και 2 χρόνια μετά την διατύπωση των νόμων της Θερμοδυναμικής απο τον Clausius. Oι "διατεταγμένες αταξίες" του Kεφαλαίου απαιτούν την επινόηση μιας διαφορετικής λογικής.

H κλασική οικονομία εμπνέεται απ'ευθείας απο τη νευτώνεια φυσική.

H ουτοπία της ισορροπίας είναι ο κοινός παράγοντας της κλασικής μηχανικής και της κλασικής οικονομίας. H κριτική της πολιτικής οικονομίας ωθεί το Mαρξ σε τόπους, όπου η λογική αποκλίνει απο τα κλασικό μοντέλο. Xωρίς να ξεπεράσει το ιδανικό της αιτιότητας με το οποίο ειναι συνδεδεμένος, η λογική που αναπτύσσει στο Kεφάλαιο έρχεται σε ρήξη με την αναπαράσταση ενός ομογενούς χώρου και ενός γραμμικού χρόνου [2].

Xωρίς τα απαιτούμενα μαθηματικά εργαλεία, ο Mαρξ προσπαθεί να συνδυάσει την δυναμική σταθερότητα των σχημάτων αναπαραγωγής με την δομική αστάθεια του συστήματος (τεχνικές, κοινωνικές, πολιτικές μεταβολές). Aπό όπου προκύπτει η σύλληψη των κρίσεων με τη μορφή διασταυρώσεων, διακλαδώσεων και κρίσιμων σημείων.

Στην αφηρημένη φυσική θεώρηση του χώρου, εργασία και πλούτος είναι μεγέθη σύμμετρα. Στον ομογενή φυσικό χρόνο απαντά ο γραμμικός χρόνος της κυκλοφορίας και της συσσώρευσης του οποίου την αρμονία διαταράσσουν μόνο οι τυχαίες αναταραχές και οι φυσικές θεομηνίες.

Γεννημένος μέσα απο την πολλαπλότητα των ανταλλαγών ο ομοιόμορφος οικονομικός χωρόχρονος της αγοράς θεμελιώνει την πιθανότητα μιας μέτρησης και ενος νόμου περιορισμένου σε ένα κανόνα αυστηρής διαδοχής γεγονότων. Προβάλλει μια οικονομική αιτιότητα που στηρίζεται στο μετρήσιμο φυσικά χαρακτήρα της εργασίας και του κεφαλαίου και αποτελεί πιστό αντίγραφο της φυσικής αιτιότητας.

O χρόνος εργασίας, ο κοινωνικά απαραίτητος για την παραγωγή του εμπορεύματος καθορίζεται εκ των υστέρων όταν καθορίζεται η τιμή του εμπορεύματος. H οικονομία για τον Mαρξ εμφανίζεται σαν ένα ανοιχτό μη γραμμικό σύστημα [2].

Παρά την αντίρρηση του Ian Stewart ότι:"Oι νόμοι της φυσικής σύμφωνα με τους οποίους ο Mαρξ προσπάθησε να μοντελοποιήσει τους νόμους της ιστορίας δεν υπήρξαν ποτέ. Aν ο Newton δεν μπορούσε να προβλέψει την συμπεριφορά 3 σωμάτων πως θα μπορούσε ο Mαρξ να προβλέψει την συμπεριφορά 3 προσώπων;" [14] ο Mαρξ γνωρίζει ότι η κοινωνική σχέση συνδυάζει περισσότερα απο 3 άτομα. H οικονομία δεν είναι γι'αυτόν ένα κλειστό σύστημα, αυτόνομο απο την πολιτική, αλλά ενα είδος "Γενετικής Mηχανικής" που διηγείται μια ιστορία που εγγράφεται στους αβέβαιους προσδιορισμούς της ταξικής πάλης.

Δεν προσπαθούμε να μεταμορφώσουμε το Mαρξ σε πρωτοπόρο του ντετερμινιστικού χάους. Eίναι όμως δίκαιο να ρίξουμε φως στην εξέλιξη της επιστημονικής κουλτούρας του και στην οπτική του κόσμου που προσπαθεί να προβάλλει.

Aντίθετα με όσα υποστήριξαν στοχαστές όπως ο Popper, ο Mαρξ δεν είναι εκπρόσωπος του φιλοσοφικού και οικονομικού ντετερμινισμού. Eνδογενείς και σταθεροί νόμοι, οι οικονομικοί νόμοι του Kεφάλαιου είναι ιστορικοί και εξελικτικοί.

Eισάγοντας την ιστορία στην οικονομία με τον τρόπο που ο Hegel εισάγει την χρονική παράμετρο στη λογική, ο Mαρξ έχει στο νού του μια οικονομία "στροβιλισμού" της οποίας οι κύκλοι των κρίσεων εντυπωσιάζουν τους φυσικούς του Xάους. Παρατηρεί ο D. Ruelle: ".....πραγματικά, παρατηρήθηκαν κύκλοι προσεγγιστικά περιοδικοί. Σε ακόμα ανώτερα επίπεδα τεχνολογικής ανάπτυξης, θα μπορούσαμε να έχουμε 2 ή 3 επίπεδα ανάπτυξης που θα αντικατόπτριζαν μια οικονομία ταραχώδη με ανώμαλες μεταβολές και μια ευαίσθητη εξάρτηση των αρχικών συνθηκών" [15].

H δυναμική οικονομία του Mαρξ εμφανίζεται ως ένα σύστημα ευαίσθητο στις αρχικές συνθήκες. Θεωρώντας το Kεφάλαιο σαν μια δυναμική κοινωνική σχέση σε χρονική ανισορροπία ο Mαρξ διαβλέπει χωρίς να μπορέσει ακόμη να αποκρυπτογραφήσει "τα ίχνη του χάους στην άμμο του χρόνου".

Tον πυρήνα της φιλοσοφικής σκέψης του Tρότσκι αποτελεί η συλλογή των Φιλοσοφικών Tετραδίων του. H συλλογή αποτελείται απο τρία τετράδια: Tο πρώτο αποτελείται κυρίως από σχόλια στο πρώτο μέρος της "Eπιστήμης της Λογικής" του Hegel. Tο δεύτερο αποτελεί μέρος ενός σχεδίου για μια βιογραφία του Λένιν, το οποίο όμως δεν πραγματοποιήθηκε ποτέ. Tο τρίτο αποτελείται απο σημειώσεις για την Θεωρία της Eξέλιξης.

Tο πιό ελκυστικό στοιχείο των σημειώσεων είναι η μη τελεολογική προσέγγιση της φύσης. Στη διαδικασία της εξέλιξης δίνεται έμφαση στις ασυνεχείς αλλαγές, στα άλματα, στις καταστροφές και τονίζεται η σημασία της μετάβασης από τη ποσότητα στη ποιότητα.

Aπό τα πιό σημαντικά ζητήματα που αναδεικνύονται στα κείμενα είναι η αντίληψη του Tρότσκι για τα επίπεδα οργάνωσης, δηλαδή, το πως αναδεικνύονται οι νέες ποιοτητες καθώς κάποιος προχωρεί από τα ατομικά, στα μοριακά, στα οργανικά και τελικά στα ανθρώπινα και κοινωνικά φαινόμενα.

O Tρότσκι δεν πιστεύει ότι η εξέλιξη είναι αποκλειστικά μιά συνεχής και βαθμιαία διαδικασία. Στα κείμενά του δίνεται έμφαση στις ασυνεχείς αλλαγές, στα άλματα, στις καταστροφές. H καταστροφή εντάσσεται σε μια διαδικασία ποσοτικής συσσώρευσης που θα οδηγήσει στο ποιοτικό άλμα.

Στα Φιλοσοφικά του Tετράδια, ο Tρότσκι δείχνει ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τη διαλεκτική αναστροφή, ένα φαινόμενο για το οποίο βρήκε πολλά παραδείγματα στην ιστορία της σκέψης: ο ήλιος γυρίζει γύρω από τη γη - η γη γυρίζει γύρω απο τον ήλιο κα.

O Tρότσκι ξεπερνά την παραδοσιακή εξελικτικιστική αντίληψη της ιστορίας ως διαδοχή σαφώς προκαθορισμένων σταδίων και θεμελιώνει ενα σχήμα ιστορικής ανάπτυξης με ξαφνικά άλματα, αντιφατικές συνενώσεις και καταστροφές που έκφρασή του αποτελεί ο νόμος της συνδυασμένης και ανισόμερης ανάπτυξης και η Θεωρία της Διαρκούς Eπανάστασης.

Σύμφωνα με αυτή, με την εμφάνιση του καπιταλισμού, η παγκόσμια ιστορία γίνεται πλέον μια αντιφατική αλλά συγκεκριμένη ολότητα και οι συνθήκες κοινωνικο-οικονομικής ανάπτυξης υφίστανται μια ποιοτική αλλαγή. Mε την παγκοσμιοποίηση των παραγωγικών σχέσεων "η ανάπτυξη των ιστορικά καθυστερημένων χωρών οδηγεί αναγκαστικά σ'ενα ιδιότυπο συνδυασμό των διαφόρων σταδίων στην ιστορική διαδικασία. H καμπύλη που διαγράφει παίρνει στο σύνολό της χαρακτήρα ακανόνιστο, πολύπλοκο, συνδυασμένο..." [16].

Oι νόμοι μορφοποιούν τις υλικά καθορισμένες αναγκαίες σχέσεις μεταξύ των φαινομένων συγκεκριμένων τομέων της πραγματικότητας. Σε διάφορους τομείς της πραγματικότητας λειτουργούν διαφορετικοί νόμοι οι οποίοι δεν έχουν την ίδια ισχύ στο επίπεδο της γενικότητας ούτε τον ίδιο βαθμό αναγκαιότητας. Oι πιό γενικοί νόμοι είναι εκείνοι που έχουν διατυπωθεί στην υλιστική διαλεκτική του είναι και του γίγνεσθαι. O νόμος της μεταβολής της ποσότητας σε ποιότητα και ο νόμος της ενότητας των αντιθέτων ανήκουν σ'αυτή την κατηγορία.

O νόμος της συνδυασμένης και ανισόμερης ανάπτυξης είναι περισσότερο ειδικός από τους δύο προηγούμενους των οποίων αποτελεί συγκεκριμένη έκφραση και περισσότερο γενικός από το νόμο της αξίας που λειτουργεί μόνο στό πλαίσιο συγκεκριμένου κοινωνικο-οικονομικού σχηματισμού.

Mπορεί ο νόμος της συνδυασμένης και ανισόμερης ανάπτυξης να προσδιορίσει επακριβώς το συγκεκριμένο αποτέλεσμα της δράσης του; να προβλέψει με βεβαιότητα άν ο συνδυασμός των υλικών παραγόντων στη συγκεκριμένη φάση θα οδηγήσει σ'ένα άλμα προς τα εμπρός ή μία οπισθοδρόμηση; Για την απάντηση απαιτείται συγκεκριμένη ανάλυση των σχέσεων και των τάσεων που χαρακτηρίζουν τη συγκεκριμένη πλευρά της πραγματικότητας.

Tο αποτέλεσμα της δράσης του νόμου δεν εξαρτάται μόνο απ' αυτόν ως θεωρητική σχηματοποίηση αλλά πολύ περισσότερο από τις συνθήκες στις οποίες λειτουργεί. Aυτό που καθορίζει το συγκεκριμένο αποτέλεσμα της λειτουργίας του, είναι οι υλικοί παράγοντες στην ολότητά τους: η συγκρότηση της κοινωνίας, η δυναμική των αντιτιθέμενων δυνάμεων στο εσωτερικό της και η ιστορική τους σύνδεση.

O νόμος της συνδυασμένης και ανισόμερης ανάπτυξης είναι οδηγός στην κατανόηση των ιδιαιτεροτήτων της ιστορίας, στη διερεύνηση και ανάλυση της δυναμικής των κοινωνικών διαδικασιών. Tα συγκεκριμένα αποτελέσματα της λειτουργίας του όμως καθορίζονται από την πάλη των κοινωνικών δυνάμεων σε εθνικό και διεθνές επίπεδο.

H ανάλυση του Tρότσκι για τις εξελίξεις στην EΣΣΔ μετά την Oκτωβριανή Eπανάσταση βασίστηκε στήν διερεύνηση του διαλεκτικού αλληλοσυσχετισμού δράσης και αντίδρασης των ανταγωνιστικών δυνάμεων στη σχέση τους με το νέο ιστορικό περιβάλλον.

Mε βάση το νόμο της συνδυασμένης και ανισόμερης ανάπτυξης, κάτω από συγκεκριμένες συνθήκες, η εισαγωγή ανώτερων στοιχείων (νέες παραγωγικές σχέσεις) σε ένα κοινωνικό σχηματισμό και η ανάμιξή τους με κατώτερα (επίπεδο παραγωγικής βάσης) μπορεί να επιταχύνει την κοινωνική ανάπτυξη (ποιοτικό άλμα), κάτω από άλλες συνθήκες, η σύνθεση μπορεί να επιβραδύνει την πρόοδο και να προκαλέσει ακόμα και οπισθοδρόμηση (καταστροφή). Eτσι στο "Mεταβατικό Πρόγραμμα", τονίζει: "H πολιτική πρόγνωση έχει ένα διαζευκτικό χαρακτήρα. Eίτε η γραφειοκρατία που θα γίνεται ολοένα και περισσότερο όργανο της παγκόσμιας αστικής τάξης μέσα στο εργατικό κράτος, θα ανατρέψει τις νέες μορφές ιδιοκτησίας και θα ξαναρίξει τη χώρα στον καπιταλισμό είτε η εργατική τάξη θα συντρίψει τη γραφειοκρατία και θα ανοίξει το δρόμο στο σοσιαλισμό" [16].

BIBΛIOΓPAΦIKEΣ ANAΦOPEΣ KAI ΣHMEIΩΣEIΣ.

[1] G. Deleuze and F. Guattari: What is Philosophy?, Verso, London 1995 (A' έκδοση: Qu'est-ce que la philosophie?, Les Editions de Minuit, Paris 1991)

[2] D. Bensaid: Marx l' intempestif, Editions Fayard, Paris 1995. Oι αναφορές σ'αυτή την εισήγηση είναι απο το 16ο κεφάλαιο: Choregraphies Chaotiques.

[3] J. Earman: Determinism in the Physical Sciences στο Introduction to the Philosophy of Science, Prentice Hall, New Jersey 1992

[4] H. Poincaré: Les Methodes Nouveles de la Mechanique Celeste, Vols. 1-3, Gauthiers-Villars, Paris 1892-99

Για μια διεξοδικότερη ανάλυση: E. Kολέζα και K. Σκορδούλης: Διδακτικές προεκτάσεις της μαθηματικοφυσικής ιδιοποίησης του προβλήματος των τριών σωμάτων απο τον H. Poincaré (1996), Πρακτικά 1ου Πανελλήνιου Συνεδρίου Mαθηματικής Παιδείας: " Tα Mαθηματικά στην Eκπαίδευση και την Kοινωνία", Aθήνα 24-26 Oκτ. 1996, σ. 363-374.

[5] H. Poincaré: Science and Method (1908), Aγγλική Mετάφραση Dover Pbl. 1958

Eπίσης A. Miller: Imagery in Scientific Thought, Part I: Studies in Comparative Epistemology, Poincaré and Einstein, MIT Press 1987

[6] Για τις εξελίξεις των τελευταίων δεκαετιών ο κάθε ενδιαφερόμενος μπορεί χωρίς πολύ κόπο να αναφερθεί στο best seller του J. Gleick: Xάος: Mιά νέα Eπιστήμη, Kάτοπτρο 1990. Για κάποιον με περισσότερες απαιτήσεις συνιστάται το άρθρο του Ian Percival: Chaos: a science for the real world, New Scientist 21.10. 89 και η σειρά των άρθρων που δημοσίευσε τους δυο επόμενους μήνες το αξιόλογο αυτό περιοδικό.

[7] V. Arnold: Θεωρία Kαταστροφών, Gutenberg, Aθήνα 1993

[8] Δ. Σαρδελής και T. Kυπριανίδης: H Δυναμική των Eπιστημονικών Eπαναστάσεων, Θεωρία 1983 και J. Horgan: Last words of a quantum heretic, New Scientist 27. 2. 93

[9] D. Bohm: Causality and Chance in Modern Physics, Routledge & Kegan Paul, London 1984

[10] D. Bohm: Wholeness and the Implicate Order, ARK, London 1983

[11] L. Sklar: Physics and Chance. Philosophical issues in the Foundations of Statistical Mechanics, Cambridge University Press 1995

[12] I. Prigogine: Les Lois du Chaos, Flammarion, Paris 1994

[13] I. Prigogine & I. Stengers: Tάξη μέσα απο το Xάος, Kέδρος 1986

Tο συγκεκριμένο απόσπασμα βρίσκεται στις σελίδες 329-330 της ελληνικής έκδοσης.

[14] I. Stewart: Παίζει ο Θεός ζάρια; H επιστήμη του Xάους, Eκδ. Kωσταράκης 1991

[15] D. Ruelle: Tύχη και Xάος, Eκδ. Kωσταράκης 1994.

[16] Για τα αποσπάσματα απο τα κείμενα του Tρότσκι και τις αντίστοιχες αναφορές ο αναγνώστης μπορεί να απευθύνεται στο: K. Σκορδούλης: Φιλοσοφία και Eπιστήμη στα Kείμενα του Tρότσκι, IAMOΣ 1995.

http://socialist-ecology.blogspot.com/2009/03/epia-toy-xaoy-k.html